Музей транспорта располагается в Иоганнеуме — здании в центре Дрездена, неподалеку от Фрауэнкирхе. Само здание было построено в 1586-1591 годах и первоначально являлось конюшней курфюрста Кристиана I. Во время правления Фридриха Августа I Сильного в 1722-1731 годах здание было перестроено. Появился второй этаж. С 1747 года здесь располагалась Галерея старых мастеров.
Во время Второй мировой войны в здании будущего Музея транспорта хранились экспонаты Саксонского музея железнодорожного транспорта. Они-то и стали основой Музея транспорта, который был создан по договоренности с Дрезденским техническим университетом в 1952 году и уже через год начал работу. В 1956 году состоялось официальное открытие Музея транспорта.
В музее представлены обширные тематические экспозиции: автомобильный транспорт, железнодорожный, трамваи, велосипеды и мотоциклы, авиационная техника, морской и речной транспорт. На последнем этаже музея находится великолепная действующая модель железной дороги, собравшая в себе миниатюрные копии локомотивов, вагонов и различных железнодорожных сооружений разных лет, проработанные до мельчайших подробностей.
Автомобильный транспорт представлен в музее первыми автомобилями и мотоциклами, напоминавшими скорее повозки и велосипеды. Далее экспозиция переходит к моделям, преимущественно производившихся на заводах Саксонии. Это IFA-F8, выпускавшийся в послевоенной ГДР, построенный на базе DKW-F8 1930-х, и некоторые другие модели. Далее следует «Вартбург», который, впрочем, выпускался в Тюрингии, а также знаменитый «Трабант», ставший символом ГДР и настоящим народным автомобилем. Также предствлена линейка автомобилей, работавших в качестве такси в разные годы. Здесь же можно увидеть гоночные автомобили, построенные в ГДР в 1950-х.